نوشته بلاگ

آشنایی با علم مکانیک شکست

آشنایی باعلم مکانیک شکست

ازقدیم الایام که انسان با تجهیزات و ابزارآلات سروکارداشته است، همواره شاهد وجود عیب و خرابی درآنها بوده است. به نحوی که گاه وجود این عیوب هرچند به صورت کم و نا چیز آثار بسیار بدی در پی داشته است. یکی از مهمترین و رایج ترین این عیوب ترک و شکاف درسازه هاست. عیبی که ممکن است از یک ناپیوستگی و یا حفره کوچک شروع شده و درنهایت به یک رشته شکاف طویل تبدیل شود. درگذشته های خیلی دور بشر به دلیل عدم علم کافی در زمینه جلوگیری ازحوادث ناشی ازترک و شکست سازه ها، خسارات زیادی رامتحمل گردیده است. اما دردهه دوم قرن بیستم علم جدیدی به نام مکانیک شکست پایه گذاری وبنیان نهاده شد که وظیفه آن تجزیه وتحلیل سازه ها برمبنای وجودترک درآنها بود. این علم یکی ازشاخه های علوم مهندسی است که پدیده شکست را درمواد مورد بررسی قرارداده و روشهای مناسب طراحی جهت کارکرد مطمئن سازه ها و تجهیزات موجود درصنایع ارائه می نماید. امروزه بسیاری از علوم مهندسی همچون مکانیک، هوافضا، موادوعمران به طورمستقیم بامکانیک شکست سروکاردارند.

ازنظرتحقیقاتی وعلمی دردنیا محققین مختلفی برروی آنالیز وتحلیل شکست سازه ها کارمی کنند. به طوری که تعداد مقالات و کتابهای منتشرشده دراین زمینه قابل توجه است. اما به رغم کاربردهای وسیع دراین شاخه ازعلم، جایگاه آن هنوز درکشورما ارزش واقعی خودرابه دست نیاورده است . به طورکلی می توان گفت که علت اصلی شکست در سازه ها به یکی ازدلایل زیر اتفاق می افتد:

الف :عدم توجه به استانداردها و وجود خطاها درمحاسبات، بی دقتی درساخت و مراحل مونتاژ کارگاهی ودرنهایت نبود برنامه های بازرسی مداوم از وضعیت سازه ها.

ب :استفاده از مواد جدید نظیر کامپوزیتها و به تبع آن روشهای طراحی نو که منجر به پیامدهای غیرقابل پیش بینی می گردد.

انواع شکست

حل مشکلات شکست ناشی ازتنش بیش ازحد در قطعات به مشخص شدن دو عامل تنش روی قطعه و استحکام لازم برای مقابله باتنش و نیز نوع باری که روی قطعه وارد می شود، بستگی دارد. ممکن است تنش به صورت محوری ساده به قطعه اعمال شود یا ازچند جهت به صورت ترکیبی به قطعه وارد شود. تنش نهایی می تواند شامل تنش ناشی ازبارهای خارجی یا داخلی باشد. تنش تسلیم وقتی اتفاق می افتد که قطعه زیر بار باشد و وقتی تنش برشی بزرگتر ازتنش تسلیم باشد شکستهای برشی توسعه می یابند.

به طورکلی می توان گفت که وقتی تنش برشی بیش ازحدشود،  شکست ترد وهنگامی که تنش کششی از حد خود فراتر رود معمولا شکست به صورت نرم رخ می دهد.

شکل (3-1) : اعمال چندین نوع باروتنشهای ناشی ازآن

شکست به علت خمش

معمولا نیروهای خمشی یکی از دلایل عمومی ایجاد شکست درقطعات می باشند. دربعضی ازقسمتها مانند ماشین یا قسمتهای ساخته شده، پدیده شکست ممکن است تنها به علت باراضافی به وجودآید یاعلاوه براعمال باراضافی خمش هم درکارباشد. درخیلی موارد شکست سطحی نشانگرشکست ازنوع خمش می باشد. معمولا ترکهای ناشی از خمش خستگی عمود بر تنشهای کششی می باشد. شکل زیر نشان می دهد که در سیلندر و مقطع محورکه بار اضافی به آن وارد شده است آن رابه یک طرف خم کرده وباعث ایجاد ترک درآن شده است.

شکل(3-2) : شرایط مختلف تنش درمقطع شافت وسیلندر برای انواع خمش

همانطورکه از شکل فوق مشخص است قسمتهای تیز تنش را افزایش داده و منجر به ترک می شوند. برعکس درخمش خستگی اگر محور درحالت چرخش باشد و یک ترک درآن ظاهرشود درهنگام چرخش محورواعمال باراضافی، آن ترک ابتدایی بسته خواهد شد.                          

شکست های ناشی ازپیچش

 شکستهای پیچشی عمومی ترین نوع شکست درمحورها ومیله ها می باشند. شکست پیچش خستگی متفاوت ازشکست خمش خستگی است. تنشهای پیچش خستگی باعث به وجود آمدن صفحاتی می شوند که این صفحات نیروی کششی خیلی زیادی را متحمل می شوند. ماکزیمم تنشهای برشی درطول محور و بازاویه 90 درجه اتفاق می افتد. مطابق شکل زیر وقتی تنشهای کششی ماکزیمم باشند دریک زاویه 45 درجه دوتنش به قطعه وارد می شوند.

شکل(3-3) : انواع شکستهای ناشی از پیچش برای سیلندر

شکست خستگی

شکستهای ناشی از خستگی عمومی ترین نوع شکست می باشند و شاید حدود 90 درصد از شکستهاراتشکیل می دهند. این نوع شکستها بعد از تعداد زیادی تنش که معمولا زیر حد تنش تسلیم ماده مورد نظرمی باشد توسعه پیدا می کنند. شایان ذکر است که تنشهای خستگی به روشهای مختلفی می توانند توسعه وگسترش یابند .

مکانیزم های شکست

 دو مكانيزم اصلي درشكست اجسام وقطعات عبارتند از:

1- شكست شكننده(ترد)

2- شكست نرم

شکست نرم

این نوع از شکست معمولا پس از یک تغيير شكل پلاستيك گسترده به وجود مي آيد. شكست نرم تدریجی است و معمولا از تشكيل و به هم پيوستن ناپیوستگی ها نتيجه مي شود .ناپیوستگی ها اغلب در اثر تنش های كششي بالا و در محل سطح مشترك ناخالصي و فلز به وجود مي آيد.

شكل( 3-4) : تغيير شكل پلاستيك (الف)بوسیله رشد و به هم پيوستن حفره ها (ب) بوسیله باريك شدن و يا برش

شكست نرم معمولا يك مسير درون دانه اي را طي مي كند. ولي اگر دانسيته نا خالصي يا سوراخ هاي از قبل موجود در مرز دانه بيشتر از درون دانه ها باشد، آنگاه مسير شكست مي تواند از مرز دانه ها بگذرد. درمواردي كه ناخالصي وجود ندارد، ناپیوستگی ها از طريق ناپايداري هاي ماكروسكوپي در محدوده هاي شديدا تغيير شكل يافته بوجود آمده و اين موضوع  منجر به باريك شدن مقطع يا تشكيل ناحيه هاي برش متمركز مطابق شكل (3-4- ب) مي شود. مسير شكست ترك نرم اغلب بي قاعده است و تعداد زيادي از ناپیوستگی های كوچك موجود ظاهري متخلخل به سطح شكست مي دهند.

شكست ترد

اگرچه امروزه تعداد سازه هایی که براثرشکست ترد  وبه طورناگهانی ازهم گسیخته می شوند، بسیارکم است اما هنوز هم گاهی شکست ترد و ناگهانی دربعضی سازه ها رخ می دهد. لذا این امر هنوز نیز به عنوان یک تهدید جدی برای سازه های حساس و مهمی چون هواپیما، تجهیزات نیروگاهی و پالایشگاهی و. . . مطرح می باشد. درحقیقت می توان گفت که این نوع شکست، شكست كششي يك ماده است كه تغيير شكل با سيستم كوچكي از خود نشان مي دهد .

عموما شکست ترد از یک شكاف آغاز شده و گاهی منجر به شكستهاي فاجعه آميز نیز می گردد. اين نوع از شكست را اغلب به عنوان انتشار سريع ترك ها بدون تغير شكل پلاستيك و در تنشي كمتر از حد تسليم ماده در نظر مي گيرند .در عمل به هر حال،  بيشتر شكست هاي ترد قدري تغيير شكل پلاستيك را در نوك ترك از خود نشان مي دهند. شكست ترد مي تواند از درون دانه ها يا میان دانه ها مطابق شكل (3-5) رخ دهد. شايان ذكر است فلزاتي كه اغلب از خود رفتار نرم نشان مي دهند، تحت بعضي از شرايط می توانند به شكلي شكننده كه منجر به رشد سريع و ناپايدار ترك مي شود رفتار كنند. تركهای ناشي از خستگي، براي شروع شكست هاي ترد لازم نيست. بلكه منابع ديگري نيز به عنوان ترك هاي موجود درقطعه مد نظرقرار مي گیرند. هرچند ترك هاي خستگي به وسيله تكرار بارگذاری ديناميكي  ايجاد مي شوند، ولي شكست ترد در شرايط مناسب به آساني به وسيله تنش استاتيكي نيز می تواند آغاز گردد.

شكل( 3-5) : شكست ترد درون دانه و بين دانه اي

تحلیل وآنالیز شکست

بعضی ازمواقع درتجهیزات درحال کار اشکالاتی وجود دارد که ممکن است ناشی ازساختار یا سختی ویا عدم استفاده ازماده مناسب جهت کارمورد نظر باشد. دراین گونه موارد بهره برداری غلط در پاره ای موارد مزید برعلت شده و شکست زودرس و ناگهانی را با خود به همراه دارد. گاهی اوقات با انواع شکستها روبرومی شویم که به علت دخالت پارامترهای مختلف نمی توان دلایل شکست را تشخیص داد. بعضی ازسوالاتی که معمولا بعد از یک شکست باید پیرامون آنها تجزیه و تحلیل صورت گیرد عبارتند از:

• چه مدتی اززمان سرویس وبازرسی سازه می گذرد؟
• چه تنشهایی به طورطبیعی به قطعه وارد شده است؟
• کدام قسمت باراضافی و بیشتری رامتحمل شده است؟
• آیابهره برداری غلط ویاانجام ناقص بعضی عملیات وفرآیندها عامل شکست بوده است؟
• آیا شکست ترداست یانرم؟

تجزيه و تحليل پديده شكست در يك سازه به یکی ازصورتهای زير انجام می گیرد:

الف- مكانيك شكست الاستيك خطي

ب- مكانيك شكست الاستیک- پلاستيك

ج- مكانيك شكست در ناحيه پلاستيك

تا هنگامي كه در ناحيه الاستيك تحليل هاي مكانيك شكست را انجام مي دهيم، وضعيت ترك را قبل ازرسيدن به حد بحراني بررسي مي كنیم. اين بدان مفهوم است كه وقتي تحليلهاي مهندسی وارد ناحيه الاستيك -پلاستيك و يا پلاستيك كامل می شود، رشد ترك نيز مطرح مي گردد. در مورد تركهاي سطحي موجوددرمخازن، تحليلهاي شكست درحوزه الاستيك خطي بررسي مي شود. چرا كه فشاروارده برآنها ناچیز بوده و نوع باروارده استاتیکی(فشار هیدرواستاتیک) می باشد.

مكانيك شكست الاستيك خطي

مکانیک شکست الاستیک خطی بر پایه اعمال اصول تئوری مکانیک الاستیک خطی روی قطعه ترک دار بناشده است. در مکانیک شکست الاستیک خطی فرض براین است که تغییرمکانهای نقاط مختلف جسم در اثراعمال بار بسیار ناچیز بوده و جسم نیز دارای رفتاری خطی می باشد. این بدین معنی است که  می توان ارتباطی خطی بین تنشها وکرنشهای موجود درجسم درنظرگرفت. مهمترین اصل درتئوری مکانیک شکست الاستیک خطی این است که توزیع تنش درنزدیک یک ترک نوک تیز برحسب کمیتی به نام ضریب شدت تنش K قابل بیان می باشد. به طور كلي مي توان گفت كه مفهوم كلي ضرايب شدت تنش در چهار چوب مكانيك شكست الاستيك خطي مطرح مي شود. ضرايب شدت تنش هستند كه مربوط به سه نوع پايه تغيير مكان سطح ترك مي باشند. اين سه نوع که اصطلاحا مودهای شکست نیز نامیده می شوند  در شكل زير نمایش داده شده اند.

شكل (3-6) : روش هاي اصلي بارگذاري و شيوه هاي مختلف شكست در جسم داراي ترك

در مود اول بارگذاري تنش هاي عمودي باعث باز شدن دهانه ترك مي شوند و تغيير سطوح ترك عمود بر صفحه ترك است. در اين روش بازشدگي، سطوح ترك به طور مستقيم از يكديگر جدا مي شوند. در مود دوم بارگذراي تنش هاي برشي كه در امتداد صفحه ترك اعمال مي گردند، باعث گسترش ترك یا مود لغزشي مي گردند كه تغيير مكان سطوح ترك در صفحه ترك بوده و عمود بر لبه خارجي ترك مي باشد. همچنين در اين حالت سطوح ترك بر روي يكديگر در جهت عمود بر لبه جلوئي ترك سر مي خورند. درمود سوم تحت اثر اعمال تنش هاي برشي خارج از صفحه، مود پارگي به وجود مي آيد. سطوح ترك نسبت به یکدیگر به شکل موازی بالبه جلویی ترک حرکت می کنند. همچنین تغيير مكان سطوح ترك در صفحه ترك بوده ولی عمود بر لبه های کناری آن می باشد.

بیان این نکته ضروری به نظر می آید که برخلاف این واقعیت که بسیاری ازموارد عملی ازنوع تركيبي اين سه روش هستند، اما قسمت عمده كار مكانيكي پديده شكست به روش هاي تكي مخصوصا مود اول اختصاص يافته است. اين موضوع تا اندازه اي مربوط به سادگي كاربرد اين روش و تا اندازه اي نيز وابسته به شدت آن بر روي عضو مي باشد. همچنين اين نكته قابل اشاره است كه ترك هایي كه درروش تكي شروع مي شوند، مي توانند در طول عمر مفيد خود تبديل به نوع تركيبي شوند. به علاوه ، شكاف هاي واقعي عموما شكلی بي قاعده داشته و در هرزمان تركيبي از دو روش مي تواند وجود داشته باشد.

معادلات تنش وجابجایی    

به طورکلی می توان گفت که اولین قدم درتحلیل وبررسی یک ترک، تحلیل تنش عضو دارای ترک می باشد.

قبل ازبیان معادلات تنش وجابجایی وسترگارد برای یک ترک درصفحه بینهایت تحت بارگذاری مودهای اول ودوم وسوم، به تحلیل تئوری الاستیک خطی برای یک ترک افقی دریک صفحه به ابعاد بینهایت وتحت بارگذاری دومحوره مطابق شکل زیر می پردازیم.

شکل( 3- 7) : صفحه با ابعاد بینهایت تحت بارکششی دومحوره

برای نمونه دو بعدی می توان معادلات تعادل را به صورت زیرنوشت :

(3-1)

ازآنجا که معادلات فوق دارای سه مجهول  می باشند، برای حل آنها نیازمند یک معادله دیگرهستیم. در هر نقطه از جسم توسط روابط زیر که به معادلات هوک معروف می باشند، تنشها به کرنشهای جسم مرتبط می باشند:

(3-2)                                                                                                                         

در این معادلات مدول الاستیسیته و ضریب پواسون ماده است. با اضافه شدن این سه معادله، سه مجهول دیگر(یعنی مولفه های کرنش) به مجهولات قبلی(مولفه های تنش) اضافه می گردد. بنابراین هنوزبه یک معادله دیگر نیازمندیم. ازطرفی مولفه های جابجایی وکرنش نیز به صورت زیربایکدیگر مرتبط هستند:

 (3-3)                                                                                  

مولفه های جابجایی می باشند. باترکیب این معادلات معادله تطابق کرنش به صورت زیربدست می آید:

(3-4)                                                                                 

اکنون با شش معادله بدست آمده می توان مولفه های تنش وکرنش رابدست آورد.

ایری نشان دادکه برای هرمساله الاستیک تابعی به نام تابع تنش ایری وجودداردکه درمعادلات (3-1) صدق می نماید. اگر این تابع را بنامیم، مولفه های تنش عبارتند از:

(3-5)                                                                                                     

حال اگرمعادلات هوک رابرحسب تابع تنش ایری بنویسیم ونتیجه آن رادرمعادله تطابق کرنش جایگذاری کنیم،داریم:

   (3-6)                                                                                           

فرض کنید تابع مختلطی مانندکه به نام تابع وسترگارد شناخته شده است وجود داشته باشد، به گونه ای که بتوان با انتگرال گیری ازآن تابع تنش ایری را برای مساله شکل(3-7) به دست آورد.

ازطرفی داریم:

(3-7)                                                                       

که درآن Im,Re به ترتیب قسمت های حقیقی وموهومی تابع مختلط می باشند. می توان نشان دادکه تابع

در معادله (3-6) صدق می کند. حال با مشتق گیری از این معادله مولفه های تنش عبارتند از:

(3-8)                                                                                    

حال اگر یک تابع وسترگارد مناسب که شرایط مرزی مورد نظر را ارضاء کند وجود داشته باشد می توان بااستفاده از روابط فوق مولفه های تنش دراطراف نوک ترک رابدست آورد. برای مساله موردنظرتابع وسترگارد باید شرایط مرزی زیررا ارضاء نماید.

(3-9)                                                                                                  

به نظر می رسد که تابعی به فرم زیر می تواند شرایط مرزی فوق رابرآورده کندکه این تابع به جز درنقاط  درتمام نقاط تحلیلی است.

(3-10)

اگر مرکزمختصات موجود درشکل (3-7) رابه نوک ترک در منتقل نموده وتقریب اول این تابع درحالاتی که مقدار بسیارکوچکتر ازمقدار باشد را درنظربگیریم و همچنین متغیر مختلط  رانیزبه فرم قطبی  بنویسیم داریم:

(3-11)                                                                                        

با مشتق گیری از تابع  و قرار دادن مقادیر حقیقی و مجازی روابط در معادلات 3-8 می توان مولفه های تنش درنزدیک نوک ترک رامحاسبه نمود. این مولفه ها عبارتند از:

(3-12) 

این معادلات نشان می دهند که تنش ها درنوک ترک قابل تعریف نیستند. در روابط فوق عبارت نیز به نام شدت ضریب تنش شناخته می شود. با این تعریف روابط تنش وجابجایی درترکهای مود 1و2و3 عبارتند از:

موداول:

(3-13)                                                                     

مود دوم:

(3-14)

مود سوم:

    (3-15)                                                                                        

 با توجه به روابط تئوری بیان شده، می توان پارامترهای مختلفی را محاسبه نمود. بدین منظور محاسبات بسیاری انجام گرفت . مثلا برای ترکی به طول mm 152 ماكزيمم  ضريب شدت تنش در مود 1از طریق تئوری و نرم افزار عبارت است از:

نرم افزار:               e51.059

تئوری:                     0.99e5

همانطور که از مقادیر بدست آمده مشاهده می گردد میزان اختلاف در حدود 6 درصد می باشد. این تطابق نسبی حاکی از دقت معادلات مورد استفاده است.

سیلندر جدار نازک تحت فشار داخلی با ترک های محیطی ومحوری

درشکل (3-8) یک مخزن جدار نازک تحت فشار داخلی P نشان داده شده است. درقسمت الف این شکل یک ترک محوری به طول 2a درسیلندر ایجاد شده است و در قسمت ب نیز همین ترک به طور محیطی در سیلندر ایجاد گردیده است.

شکل( 3-8) : سیلندر تحت فشار داخلی با ترک های محیطی ومحوری

(3-17)